随机微分方程

随机微分方程是对含随机过程的微分方程的数学描述，用于刻画受噪声影响的动态系统。其核心特点是引入维纳过程或更一般的随机过程作为驱动项，以伊藤积分或斯特拉托诺维奇积分为基础求解。主要应用于金融数学中的期权定价、物理中的布朗运动分析、工程中的滤波与控制问题。理论起源于20世纪初爱因斯坦对布朗运动的研究，20世纪40年代伊藤清建立严格数学框架，随后成为随机分析的重要分支。