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行列式是线性代数中定义在方阵上的标量函数，由矩阵元素按特定规则运算得到。其主要用途包括判断矩阵是否可逆、求解线性方程组（如克莱姆法则）、计算特征值等。核心特点在于其多重线性性、交错性及与体积缩放因子的联系。行列式概念最早由莱布尼茨于1683年提出，用于讨论线性方程组解的存在性；日本数学家关孝和在同一时期独立发展出类似理论。现代符号与计算规则由范德蒙德、柯西等人于18至19世纪逐步完善。